Coefficient de Poisson

Mis en évidence par Siméon Denis Poisson, le cœfficient de Poisson sert à caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué.


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Mécanique des milieux continus

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Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Le cœfficient de Poisson décrit le rapport entre la contraction latérale et l'allongement longitudinal lorsque un matériau est étiré élastiquement par... (source : aluminium.matter.org)
  • avec E = module de Young, G = module de rigidité et r = cœfficient de Poisson. Cette formule n'est valable que sur le domaine élastique du matériau.... (source : instron.tm)
  • Cœfficient de Poisson (Poisson's ratio). Le cœfficient principal de Poisson... Dans le cas d'un matériau isotrope, le cœfficient de Poisson sert à ... (source : cybel)

Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le cœfficient de Poisson (aussi nommé cœfficient principal de Poisson) sert à caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué.

Illustration pour coefficient de Poisson.PNG

Définition

 \nu =
 \frac\mbox{contraction transversale unitaire}\mbox{allongement axial unitaire} = \frac{(l_0-l)/l_0}{(L-L_0)/L_0}

Le cœfficient de Poisson fait partie des constantes élastiques. Il est compris entre -1 et 0, 5. Les valeurs expérimentales obtenues dans le cas d'un matériau idéalement isotrope sont particulièrement proches de la valeur théorique (1/4). Pour un matériau quelconque, on obtient en moyenne 0, 3. Il existe aussi des matériaux à cœfficient de Poisson négatif : on parle tandis quelquefois de matériaux auxétiques.

Relations

Cas d'un matériau isotrope

\frac {\Delta V} {V_0} = (1-2\nu)\frac {\Delta L} {L_0}


K=\frac{1}{3}\frac{E}{(1-2\nu)}

Cette relation montre que ν doit rester inférieur à 1/2 pour que le module d'élasticité isostatique reste positif (sinon le matériau gonflerait dès qu'on essayerait de le comprimer). On note aussi les valeurs spécifiques de ν :

  • pour ν = 0, 33 on a K = E.
  • pour ν → 0, 5 on a K → ∞ incompressibilité (cas du caoutchouc, par exemple)


E = 2(1+\nu)\cdot G.

Cette relation met en évidence le fait que ν ne peut être inférieur à -1, sinon son module de cisaillement serait négatif (il serait sollicité en traction dès qu'on le comprimerait!)

Cas d'un stratifié (isotrope transverse)

Un cœfficient secondaire de Poisson est alors défini par la relation suivante :

\frac{E_1}{\nu_{12}}=\frac{E_2}{\nu_{21}}

E1 et E2 sont les modules de Young des matériaux et ν21 est le cœfficient secondaire de Poisson.

Quelques valeurs numériques de cœfficients de Poisson

Les caractéristiques mécaniques des matériaux sont variables d'un échantillon à l'autre. Néanmoins, pour les calculs, on considère généralement en bonne approximation les valeurs suivantes. Le cœfficient de Poisson n'a pas d'unité!

Métaux purs
Matériaux Cœf
Aluminium (Al)  0, 33
Béryllium (Be)  0, 032
Bore (Be)  0, 21
Cuivre (Cu)  0, 33
Fer (Fe)  0, 21 - 0, 259
Magnésium (Mg)  0, 35
Or (Au)  0, 42
Plomb (Pb)  0, 44
Titane (Ti)  0, 34
Alliages
Matériaux Cœf
Acier de construction  0, 27 - 0, 30
Acier inoxydable  0, 30 - 0, 31
Fontes  0, 21 - 0, 26
Laiton  0, 37
Verres, céramiques, oxydes, carbures métalliques, minéraux
Matériaux Cœf
Argile humide  0, 40 - 0, 50
Béton  0, 20
Sable  0, 20 - 0, 45
Carbure de silicium (SiC)  0, 17
Si3N4  0, 25
Verre  0, 18 - 0, 3
Polymères, fibres
Matériaux Cœf
Caoutchouc  ∼ 0, 5
Liège  ∼ 0, 00
Mousse  0, 10 - 0, 40
Plexiglas (Polyméthacrylate de méthyle)  0, 40 - 0, 43

Voir aussi


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