Coefficient de Poisson
Mis en évidence par Siméon Denis Poisson, le cœfficient de Poisson sert à caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué.
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- Le cœfficient de Poisson décrit le rapport entre la contraction latérale et l'allongement longitudinal lorsque un matériau est étiré élastiquement par... (source : aluminium.matter.org)
- avec E = module de Young, G = module de rigidité et r = cœfficient de Poisson. Cette formule n'est valable que sur le domaine élastique du matériau.... (source : instron.tm)
- Cœfficient de Poisson (Poisson's ratio). Le cœfficient principal de Poisson... Dans le cas d'un matériau isotrope, le cœfficient de Poisson sert à ... (source : cybel)
Mis en évidence (analytiquement) par Siméon Denis Poisson, le cœfficient de Poisson (aussi nommé cœfficient principal de Poisson) sert à caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué.
Définition
Le cœfficient de Poisson fait partie des constantes élastiques. Il est compris entre -1 et 0, 5. Les valeurs expérimentales obtenues dans le cas d'un matériau idéalement isotrope sont particulièrement proches de la valeur théorique (1/4). Pour un matériau quelconque, on obtient en moyenne 0, 3. Il existe aussi des matériaux à cœfficient de Poisson négatif : on parle tandis quelquefois de matériaux auxétiques.
Relations
Cas d'un matériau isotrope
- Le changement de volume ΔV/V dû à la contraction du matériau peut être donné par la formule (seulement valable pour de petites déformations) :
Soit un cube constitué d'un matériau isotrope d'un volume d'origine , et de volume final .
La loi de Poisson s'écrit alors :
D'où le volume final du cube :
en divisant cette relation par le volume d'origine :
On fait désormais apparaître l'expression :
D'où :
L'hypothèse de petites déformations sert à négliger les termes du second ordre. En approximant , on obtient :
- Le module d'élasticité isostatique (K) est lié au Module de Young (E) par le cœfficient de Poisson au travers de la relation :
Cette relation montre que ν doit rester inférieur à 1/2 pour que le module d'élasticité isostatique reste positif (sinon le matériau gonflerait dès qu'on essayerait de le comprimer). On note aussi les valeurs spécifiques de ν :
-
- pour ν = 0, 33 on a K = E.
- pour ν → 0, 5 on a K → ∞ incompressibilité (cas du caoutchouc, par exemple)
- Avec le module de Young (E) exprimé selon le module de cisaillement (G) et de ν :
- .
Cette relation met en évidence le fait que ν ne peut être inférieur à -1, sinon son module de cisaillement serait négatif (il serait sollicité en traction dès qu'on le comprimerait!)
Cas d'un stratifié (isotrope transverse)
Un cœfficient secondaire de Poisson est alors défini par la relation suivante :
Où E1 et E2 sont les modules de Young des matériaux et ν21 est le cœfficient secondaire de Poisson.
Quelques valeurs numériques de cœfficients de Poisson
Les caractéristiques mécaniques des matériaux sont variables d'un échantillon à l'autre. Néanmoins, pour les calculs, on considère généralement en bonne approximation les valeurs suivantes. Le cœfficient de Poisson n'a pas d'unité!
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